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语文必修一二文言文选择题
1. 高中语文必修一至必修三文学常识选择题题目
高中语文必修一至必修二文学常识1《雨巷》是戴望舒早期的成名作和代表作,因这首诗被称为“雨巷诗人”2徐志摩是中国现代文学史上的著名诗人,《再别康桥》是他的代表作3《左传》是我国第一部叙事详细的编年体历史著作,相传为春秋末年鲁国史官左丘明所作。
是研究我国先秦历史有相当价值的文献,也是优秀的散文著作。《左传》、《公羊传》、《谷梁传》-被称作“春秋三传”4《史记》是我国第一部纪传体通史《国书》是我国最早的一部国别体史书,共21 卷。
传为左丘明所著。全书按不同国家记载了从周穆王到周贞定王前后500 余年的史事。
《国语》和《左传》明显区别是《国语》分别写不同国家,以记言见胜;《左传》按年代编写,长于记事。5巴金,原名李尧棠,现代著名作家。
代表作《新生》、《爱情的三部曲》、《春天里的秋天》、《激流三部曲》。6梁实秋,现代散文家、文学评论家、翻译家。
散文代表作《雅舍小语》,独立译有《莎士比亚全语》,晚年完成百万言著作《英国文学史》。7梁启超,中国近代思想家、文学家、学者。
代表作《饮冰室全集》。8郁达夫,现代作家,著名作品《沉沦》。
9《诗经》是我国第一部诗歌总集,分《风》。《雅》。
《颂》三部分,用赋。比。
兴等表现手法。《诗经》里的诗多为四言诗。
(《蒹葭》、《采薇》)。10屈原,战国时期楚国人,我国伟大的爱国主义诗人。
11《离骚》是《楚辞》的代表作,是我国古代最长的抒情诗12“乐府双壁”是指我国古代优秀的南朝民歌《孔雀东南飞》和北朝民歌《木兰辞》这两首长篇叙事诗13曹操,小名阿瞒,字孟德,谯(今安徽亳州)人。东汉末年政治家、军事家、诗人。
汉献帝时官至丞相,后被封为魏王,死后其子曹丕代汉建魏,追尊为魏武帝。有抒情诗《观沧海》《龟虽寿》《蒿里行》《短歌行》等篇。
高中各年级课件教案习题汇总语文 数学 英语 物理 化学 14陶渊明,字元亮,一名潜,字渊明,世称靖节先生,东晋时期田园诗派的开创者。(《桃花源记》、《饮酒》、《归去来兮辞》)15苏轼,字子瞻,号东坡居士。
词,开创豪放派词风,与辛弃疾并称“苏辛”;诗歌,与黄庭坚并称“苏黄”。 16马丁·路德·金是美国作家,代表作《我有一个梦想》17司马迁,西汉史学家、文学家和思想家。
著作《史记》是我国第一部纪传体通史,它包括12本纪(帝王传记)、30世家(诸侯传记)、70列传(著名人物传记)、10表、8书,共130篇。它与《汉书》《后汉书》《三国志》合称“四史”。
鲁迅称赞《史记》是“史家之绝唱,无韵之离骚”。18孔子,名丘,字仲尼,春秋时代鲁国陬(zōu)邑人,春秋末期伟大的思想家、教育家,儒家学派创始人。
其思想核心是“仁”。现存《论语》20 篇,《论语》是有关儒家思想的最重要的经典著作,是记录孔子及其弟子言行的书。
是孔门弟子根据自己的记忆或耳闻的传说写下来的。全书以记言为主,是一部语录体的著作。
19夏衍中国著名文学、电影、戏剧作家,文艺评论家、文学艺术家、翻译家、社会活动家。是中国新文化运动的先驱者之一,杰出的革命文艺家、社会活动家和电影艺术家。
20《古诗十九首》,南朝梁明太子萧统在《文选》中所辑十九首“古诗”,题为《古诗十九首》。是东汉末年一批文人诗作的选辑,主要抒写游子矢志无成和思妇离别相思之情,真实反映了东汉后期动荡黑暗的社会生活,抒发了对命运、人生的悲哀之情。
21王羲之,东晋书法家,字逸少,号澹斋,汉族,祖籍琅琊,后迁居会稽(绍兴),写下《兰亭集序》,晚年隐居会稽下辖剡县金庭,中国东晋书法家,有“书圣”之称。22唐宋散文八大家:韩愈、柳宗元、欧阳修、王安石、苏洵、苏轼、苏辙。
曾巩23王安石,字介甫,号半山,世称王荆公,又称王文公。北宋时期政治家、文学家。
(《游褒禅山记》选自《临川先生文集》)24四书五经:《大学》,《中庸》,《论语》,《孟子》合称“四书”。《诗》,《书》,《礼》,《易》,《春秋》合称“五经”。
2. 在哪有高一必修1或必修2 课内文言文试题
一、阅读下面的文言文,完成1-3题。
宋人有酤酒者,升概①甚平,遇客甚谨,为酒甚美,县帜②甚高,然而不售,酒酸。怪其故,问其所知闾长者杨倩,倩曰:“汝狗猛耶?”曰:“狗猛,则酒何故而不售?”曰:“人畏焉。或令孺子怀钱挈壶瓮而往酤,而狗迓而龁③之,此酒所以酸而不售也。”夫国亦有狗,有道之士怀其术而欲以明万乘之主,大臣为猛狗迎而龁之。此人主之所以蔽胁,而有道之士所以不用也。 (选自《韩非子》)
[注]①升概:这里指量酒。升,量器;概,以升、斗量谷时用来刮平的木棍。 ②帜:这里指酒旗,酒店的标志,俗称幌子。 ③龁:hé,咬。
1.下面句中加点词解释不正确的一项是( )
A.遇客甚谨 遇:遇到。
B.县帜甚高 县:通“悬”,悬挂。
C.而狗迓而龁之 迓:迎。
D.欲以明万乘之主 明:使贤明,开导。
2.下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一组是( )
A.问其所知闾长者杨倩 视其缶,而吾蛇尚存
B.此酒所以酸而不售也 若为佣耕,何富贵也
C.夫国亦有狗 夫战,勇气也
D.大臣为猛狗迎而龁之 孰知赋敛之毒有甚是蛇者乎
3.翻译文中画线的句子。
或令孺子怀钱挈壶瓮而往酤。
答:
[答案]1.A(遇,对待。) 2.C(A其,他 / 那;B也,表判断语气 / 表疑问语气;D之,指上文“有道之士” / 的。) 3.有的人让小孩子揣着钱提着酒壶去买酒。
[参考译文]
35教育网
有个卖酒的宋国人,量酒很公平,待客很恭敬,酿酒很醇美,悬挂酒旗很高,这样做了却卖不出去,酒都变酸了。他对酒卖不出去的缘故感到奇怪,就问他所熟识的里巷老人杨倩,杨倩问他:“你的狗凶猛吗?”他回答:“狗是凶猛,那么酒为什么卖不出去呢?”杨倩说:“人们怕狗呗。有人让小孩子揣着钱提着酒壶去买酒,可是你的狗迎上去咬人家,这就是酒变酸卖不出去的缘故。”国家也有狗,有才能的人,心怀道术,想要开导君王,权臣就像是凶猛的狗迎上去咬人。这就是君王受蒙蔽被胁迫而有才能的人得不到任用的缘故。
给你找了个
3.
我今年刚复读完,唉,高三的确有很大的压力,读了两年差点崩溃了,心得还是有一些的,下面我就告诉你,这些科目如何逆袭.语文:①字音字形,早自习的时候大声读出来,多写,特别是字形题,多写啊! ②病句:这一类题的确很头疼,而且难度也很大啊,一定要好好看五三,上面关于病句的归类很详细!例题也很好,多看,多思考,多做,一定会有大突破! ③小现代文阅读,这个就是一个心得的问题了,一定要把自己的思想和作者的思想得到暂时的统一,做到思作者所思,忧作者所忧,乐作者其乐.把自己当成作者,思想得到了一度的统一,无往而不利,而且也要注意选项的大前提,简单做个比方:文中说的是 部分,选项说的是 全都 这就错了.还要注意时间之间的因果,并列,递进,顺承关系等. ④文言文:文言文首先要读最后一个题,做到了对全文的意思的了解后,再读文章,就简单不少! ⑤古诗文、现代文:这个一定要多做五三!这种感觉是只能靠做题培养的 ⑥作文:只有一个办法,多背满分作文,咱们无法现场发挥出 淋漓尽致的作文,那就背吧!数学:①选择题:很简单的,多做做就会有感觉! ②大体:三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何、函数 就是那几种题型,多做你这个省份的模拟题!做完几套后,就会有感觉了!英语:首先要说说英语单词的问题,英语单词就是一条宽阔的马路,而知识就是跑车,没有马路只有跑车不行,相对,只有跑车,没有马路也不行.必须背3500!没有商量. 然后就是多做题了,我记得我把全国各省市近3的所有高考题都做了,把我们省所处的模拟题也全做了,多做题对于提高提速,和阅读速度特别有用!理科综合:只有一个办法:多做题.做什么题呢?模拟题!如果理综做题多了,你就会觉得,你已经是大神般的人物了!Ps:别的省市,和你们考的知识点不一样,所以不必做那些无用的,别的省市的高考题!你现在还没有经历过模考,不会对我这些话有感觉,不过以后一定会有的,一定记住我说的,学长不会害你~【一字字打得,很不容易,~】 如有问题,请在追问即可~。

高三语,数,英,成绩都不错,物理,化学,生物,成绩差,怎么办?
语数英成绩不错的话。。。说明学习能力至少没有什么问题了,主要还是没有找到方法
这里分享一下我的学习方法
首先就是要充分利用网络资源,可以用小猿搜题开个VIP(某宝好像便宜一点)看知识点和题目讲解收集错题都很不错(说起错题,那是一定一定要好好整理,高三很多同学都会盲目刷题但不整理错误,这样反而没有收获只是自我安慰);学科网有优秀学校的资源包括但不限于ppt、试卷、讲义、归纳;百度文库的课件下载下来六张ppt一页纸拿来背;OneNote和Xmind其实也挺适合整理的,不过如果住校的话就不太方便
物理:B站上有很多优秀的老师,比如坤哥物理,陈老师敲黑板,宋晓磊老师,都是很不错的。另外物理真的要刷题!如果基础不太好推荐步步高,不过既然是高三了做这些可能没有时间,我都是自己到学科网找别的学校的卷子做的,难度提升就是五三和高考必刷题
化学:必修一多背方程式,必修二主要是选三-选五的概括,选修三本人不学所以没有什么学习方法,选修四反应平衡注意分析题目变量,多刷一点保持题感,选修五平时刷题有意识积累一些常见化学合成路线。推荐郑瑞老师(小破站和学某思都有)
生物:生物也要花时间记的,生物和其他理科可能有点不太一样,记忆的细节会很重要,比如说吧举个课外的例子买麻藤纲的三个科的植物都有导管,但只有麻黄科是这三个科里有颈卵器的,如果像这样把导管和颈卵器的主语记反了的情况很多,题目自然正确率提不上去,不过遗传题和实验大题如果一直突破不了瓶颈,可以多花时间练一下,遗传题课内就那么几种情况,最多脱离不了隐性上位显性上位平衡致死限性遗传之类的,如果有时间可以了解一下刘祖洞遗传学里的相关内容(真的只是有时间的话)
最后,考试还是要保持好心态,加油!!!
高一数学必修一函数知识总结
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函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。
经典定义:
在某变化过程中设有两个变量x,y,按照某个对应法则,对于每一个给定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,那么y就是x的函数。其中x叫自变量,y叫因变量。
另外,若对于每一个给定的y值,也都有唯一的x值与之对应,那么x也是y的函数。
现代定义 :
一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数。
记作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域,记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
用映射的定义:
一般地,给定非空数集A,B,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。
向量函数:自变量是向量的函数 叫向量函数 f(a1.a2,a3......an)=y
对应、映射、函数三者的重要关系:
函数是数集上的映射,映射是特指的对应。即:{函数}包含于{映射}包含于{对应}
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本,控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数,可在该程序中执行(或称调用)该函数。
类似过程,不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己,称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字(或称保留字)。
与数学上的函数类似,函数多用于一个等式,如y=f(x)(f由用户自己定义)。
函数是数学中的一个基本概念,也是代数学里面最重要的概念之一。
首先要理解,函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示,但大量的函数关系是无法用解析式表示的,可以用图象,表格及其他形式表示。
在一个变化过程中,发生变化的量叫变量,有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量,函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值,在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定一个值,当x取a时,Y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。
映射定义
设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。
则有:定义在非空数集之间的映射称为函数。(函数的自变量是一种特殊的原象,因变量是特殊的象)
几何含义
函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。
函数的集合论
如果X到Y的二元关系f:X×Y,对于每个x∈X,都有唯一的y∈Y,使得<x,y>∈f,则称f为X到Y的函数,记做:f:X→Y。
当X=X1×…×Xn时,称f为n元函数。
其特点:
前域和定义域重合
单值性:<x,y>∈f∧<x,y’>∈f →y=y’
定义域、对应域和值域
输入值的集合X被称为f的定义域;可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意,把对应域称作值域是不正确的,函数的值域是函数的对应域的子集。
计算机科学中,参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面,值域是和实际的实现有关。
单射、满射与双射函数
单射函数,将不同的变量映射到不同的值。即:若x和y属于定义域,则仅当x 不等于 y时有f(x)不等于 f(y)。
单射满射 双射
满射函数,其值域即为其对映域。即:对映射f的对映域中之任意y,都存在至少一个x满足f(x)= y。
双射函数,既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的,即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应,则说这两个集合等势。
象和原象
元素x∈X在f的象就是f(x),他们所取的式值为0。
子集A?X在f的象是以其元素的象组成Y的子集,即f(
函数图象
函数f的图象是平面上点对(x,f(x))的集合,其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。
如果X和Y都是连续的线,则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义:一是三元组(X,Y,G),其中G是关系的图;二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。
当k<0时,直线为升,过一三象限或向上平移,向下平移象限;当k>0时,直线为降,过二四象限,向上或向下平移象限。
性质函数的有界性
设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2,使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M,使得|f(x)|<=M对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有界,如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界。
函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
函数的单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调增加的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
函数的奇偶性
设f(x)为一个实变量实值函数,则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立:
f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 几何上,一个奇函数与原点对称,亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
设f(x)为一实变量实值函数,则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立:
f(x) = f( - x) 几何上,一个偶函数会对y轴对称,亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。
偶函数的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函数不可能是个双射映射。
函数的周期性
狄利克雷函数
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数l,使得对于任一x∈D有(x士l)∈D,且f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期,通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域 D 为至少一边的无界区间,若D为有界的,则改函数不具周期性。
并非每个周期函数都有最小正周期,例如狄利克雷(Dirichlet)函数。
函数的连续性
在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数:。f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足:
f在点c上有定义。c是中的一个聚点,并且无论自变量x在中以什么方式接近c,f(x) 的极限都存在且等于f(c)。我们称函数到处连续或处处连续,或者简单的连续,如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地,我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念,也可以用下面所谓的 方法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立:
对于任意的正实数,存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的,只要x满足c - δ< x < c + δ,就有成立。
函数的凹凸性
设函数f(x)在I上连续。如果对于I上的两点x1≠x2,恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2,(f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2)那么称f(x)是区间I上的(严格)凸函数;如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2,(f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2)那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。
实函数或虚函数
实函数(Real function),指定义域和值域均为实数域的函数。实函数的特性之一是可以在坐标上画出图形。
虚函数是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候,虚函数和被继承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中,运行系统将根据对象的类型,自动地选择适当的具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。
反函数
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= f(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f^-1(y).。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
说明:⑴在函数x=f^-1(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f^-1(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。。
⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义。 从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数。。
⑶从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域(如下表):
函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x)
定义域A C
值域 C A
⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为:
若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。。
开始的两个例子:s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为:f^-1(x)=x/2-3。
有时是反函数需要进行分类讨论,如:f(x)=X+1/X,需将X进行分类讨论:在X大于0时的情况,X小于0的情况,多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
反函数的应用:
直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的:
1.先求出原函数的值域,因为原函数的值域就是反函数的定义域
(我们知道函数的三要素是定义域,值域,对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步)
2.反解x,也就是用y来表示x
3.改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x
4.写出反函数及其定义域
就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数,记为x=f -1(y)。则f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量,故这个函数仍记为y=f -1(x),例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。
隐函数
若能由方程F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数。
注意:此处为方程F(x,y )= 0 并非函数。
思考:隐函数是否为函数?
不是,因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”。
多元函数
设点(x1,x2,…,xn) ∈GÍRn,UÍR1 ,若对每一点(x1,x2,…,xn)∈G,由某规则f有唯一的 u∈U与之对应:f:G→U,u=f(x1,x2,…,xn),则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域。
基本初等函数及其图象幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。
①幂函数:y=x^μ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是 (-∞,0)∪(0,+∞);μ=α(a为整数),当α是奇数时为(-∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。
②指数函数:y=a^x(a>0 ,a≠1),定义域为(-∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a>1 时是严格单调增加的函数(即当x2>x1时,) ,0③对数函数:y=logax(a>0),称a为底 ,定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞) 。a>1 时是严格单调增加的,0<a<1时是严格单减的。不论a为何值,对数函数的图形均过点(1,0),对数函数与指数函数互为反函数。如图5。
以10为底的对数称为常用对数,简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即<a>自然对数,记作lnx。
④三角函数:见表2。
正弦函数、余弦函数如图6,图7所示。
⑤反三角函数:见表3。双曲正、余弦如图8。
⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦?(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x),双曲余切( ex+e-x)/(ex-e-x)。
按照未知数次数分类
常函数
x取定义域内任意数时,都有 y=C (C是常数),则函数y=C称为常函数,
其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。
一次函数
I、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b(k,b为常数,k≠0)则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,即y=kx时,y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即y/x=k III、一次函数的图象及性质:
1. 作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表(一般找4-6个点);
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图象。(用平滑的曲线连接)
2.性质:在一次函数图象上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
3. k,b与函数图象所在象限。当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限与原点。当k<0时,直线只通过二、四象限与原点。
IV、确定一次函数的表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程: y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点
VI、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函数形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图象为双曲线。如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图象。
二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c (a≠0)(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量,y是x的函数。
二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k) 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交点式:y=a(x-x1)(x-x 2) [仅限于与x轴有交点A(x1 ,0)和B(x2,0)的抛物线]其中x1,x2= (-b±√(b^2-4ac))/(2a) 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:______h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图象,
二次函数
可以看出,二次函数的图象是一条抛物线。
二次函数标准画法步骤
(在平面直角坐标系上)
(1)列表 (2)描点 (3)连线
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a(顶点式 x=h)。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c),c是纵截距。
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax^2 ;y=a(x-h)^2 ; y=a(x-h)^2+k ; y=ax^2+bx+c
对应顶点坐标
(0,0) ; (h,0) ; (h,k) ; (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
对应对称轴
x=0 ; x=h ; x=h ; x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象
因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤-b/2a时,y随x的增大而减小,函数是减函数;当x ≥-b/2a时,y随x的增大而增大,函数是增函数.若a<0,当x ≤-b/2a时,y随x的增大而增大,函数是增函数;当x ≥-b/2a时,y随x的增大而减小,函数是减函数.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A |(A为其中一点)
当△=0.图象与x轴只有一个交点
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
超越函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在
物理学中,三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数:
函数名:正弦 余弦正切 余切正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数sin(A)=a/h
余弦函数cos(A)=b/h
正切函数tan(A)=a/b
余切函数cot(A)=b/a
正割函数sec(A)=h/b
余割函数csc (A)=h/a
在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。
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